彩虹为什么是半圆？主虹、副虹与42度的光学原理

彩虹不是半圆而是圆——看不见的那半圈

先说结论：彩虹本来就是一个完整的圆环。之所以看起来是半圆，是因为圆环下半部分所在的位置被地面或海面挡住，那里几乎没有能把阳光送回来的雨滴。也就是说，我们日常看到的彩虹永远只是圆的上半圈。

圆心是对日点——就在自己影子的头部

彩虹圆环的中心，位于与太阳正相反的方向，这个点叫作对日点。名字听起来难懂，找法却极其简单：背对太阳站立，地面上自己影子头部尖端所指的方向，就是对日点。彩虹就以这个点为中心，在四周相同的角度上出现。

所以彩虹出现的位置从来不是偶然。只要太阳的位置与你自己的位置确定，彩虹的方向就自动确定了。找彩虹时不必把整片天空扫一遍，只看影子头部的朝向即可，道理就在这里。

也有能看到圆形彩虹的地方

只要遮挡消失，彩虹就会显出它本来的样子——完整的圆环。以下情形都曾报告过360度的圆形彩虹。

• 从飞机舷窗——脚下是云层或降雨层，而自己坐在背对太阳的一侧。有时能看到以机影为中心的圆环，并与宝光（布罗肯现象）重叠
• 从高山山顶——脚下的山谷被雾或雨填满，而低垂的太阳在身后
• 喷泉或浇水软管旁——把水雾洒到贴近地面的高度，就能做出一直延伸到脚边的彩虹圆环，在自家院子里也能重现

42度的真相——一颗水滴里发生了什么

那么为什么是42度？答案就在一颗雨滴里。飘在空中的小水珠在下落时会被空气阻力压扁一些，但基本上接近球形。阳光进入这个球体后，光的行为是被严格规定好的。

折射→反射→折射这三步

1. 折射（进入）——从空气进入密度更高的水时，光速减慢并改变方向
2. 反射（在内侧反弹）——在水滴另一侧的界面上，一部分光被反射回内部。只是一部分，其余则穿出去
3. 折射（离开）——反弹回来的光从水进入空气时再次改变方向，朝着来的方向返回

美国国家海洋和大气管理局（NOAA）的说明也是同样的流程：光进入水滴后减速并弯折，在内部反射时按波长分离，射出时形成彩虹。关键在于光朝着来的方向返回。正因如此，彩虹只会出现在太阳的反方向。

为什么光会集中在42度

照到水滴上的光，有的穿过中心，有的擦过边缘。由于入射位置不同，弯折方式也不同，返回的角度本应杂乱无章——但这里有个有趣的性质：返回角度存在一个极限值，而在这个极限附近，光会异常密集。

这个「再也无法更弯」的角度称为最小偏向角，以此角度返回的光线则以发现者之名称为笛卡尔光线。角度稍有变化，返回的光量几乎不减，也就是说光的密度会极端升高，于是只有那个方向浮现为明亮的光带。这就是彩虹的真相：出现在某个角度上的光密度峰值。

颜色分离是因为折射率随颜色而异

水的折射率会随光的颜色（波长）而略有不同。紫光比红光弯折得更多，因此光最集中的角度也随颜色错开。差距只有2度左右，但投影到天空上就成了清晰可见的光带宽度。

走到42度花了两千年

确定这个数字花了很长时间。古希腊的亚里士多德试图把彩虹解释为云对光的反射。同一学派的阿弗罗狄西亚的亚历山大注意到主虹与副虹之间偏暗——也就是后来以他命名的暗带，但他无法说明成因。

13至14世纪，波斯的卡马尔丁·法里西与德国的弗赖贝格的狄奥多里克各自独立地用盛水的玻璃球做实验，查明光在球内反复折射与反射。这是决定性的转折：彩虹从「云」的问题被重新界定为「一颗水滴」的问题。

17世纪，勒内·笛卡尔用折射定律计算光线路径，导出返回角度存在极值——也就是光集中在约42度。随后牛顿指出，折射率随颜色不同才使光带分出颜色。再到19世纪，乔治·比德尔·艾里建立起把光当作波来处理的理论，连主虹内侧的过剩虹条纹也一并解释清楚。

主虹、副虹，以及两者之间的暗带

条件好时，明亮的彩虹外侧还会出现一道淡淡的虹。内侧较浓的叫主虹，外侧较淡的叫副虹。两者并非不同的现象，只是同一批雨滴内部反射的次数不同。

副虹是「反射两次」的光，视半径约51度

主虹是在水滴内反射一次的光，副虹则是反射两次。反射多一次，返回角度也随之改变，从对日点量起的视半径由主虹的约42度变为约51度（紫色外缘约53度）。因此副虹位于主虹外侧，也就是上方。

副虹之所以暗淡，是因为光每次在水与空气的界面反弹时都会有一部分漏到外面。多反射一次的副虹就多损失一次。大致而言，副虹的亮度只有主虹的几分之一，因此要在雨势较大、背景云层发黑时寻找。

颜色顺序上下颠倒

主虹外侧为红、内侧为紫，而副虹则是内侧为红、外侧为紫，排列反转。因为多一次反射，光从水滴射出时的路径顺序被调换了。看到双虹时，不妨确认一下颜色顺序。如果两道的排列相同，那可能不是副虹，而是后文所说的过剩虹。

亚历山大暗带——没有光返回的天空

夹在主虹与副虹之间的那条带状天空，比它外侧和内侧都要暗。这叫作亚历山大暗带，名字来自2世纪前后记述过这一现象的哲学家阿弗罗狄西亚的亚历山大。

变暗的原因很简单：在那个角度上几乎没有光从雨滴返回。反射一次的光不会出现在约42度以外，反射两次的光也不会出现在约51度以内。结果42度到51度之间在光学上是「透明」的，背景的云直接透出来，相对就显得暗。并不是彩虹更亮，而是那条带上的光缺失了。

水面造就的「反射虹」

在湖泊、水田或平静的内湾旁，还会多出一种彩虹——反射虹。被水面反射的阳光重新照亮雨滴而形成，它与普通彩虹并不共用同一圆心。由于是以水面之下的「另一个太阳」为基准描出的，看起来会以更陡的角度与普通彩虹交叉。

若主虹、副虹、反射主虹与反射副虹同时出现，天空中就会排开四道弧。社交网络上被称为「四重彩虹」的照片，大多是这种组合，而非高次反射的虹。条件是观察者与太阳之间有无风的开阔水面：日出后不久的湖面，或是春天刚灌水的稻田地带，都容易满足。

彩虹真的是七色吗——决定颜色数的其实是语言

在日本，人们从小被教彩虹有七色。可是仔细观察天上的彩虹，颜色是平滑连续的，哪里都没有分界。彩虹的光谱是连续的，从中切出几种颜色，取决于观看者的语言与文化。

牛顿为何分成七色

把彩虹定为七色的是艾萨克·牛顿，这一点广为人知。牛顿用棱镜分解阳光，最初记述为五色，后来加入靛与橙才成为七色。背景在于当时的自然观重视与音阶七音相对应。也就是说，七这个数字与其说是观测结果，不如说是一种解释。

日本气象厅写的是「六色或七色」

日本的官方说明其实也没有固定为七色。气象厅的常见问答中如此写道：

彩虹之所以看起来是七色（六色），是因为太阳光线（可见光）被分解为七色（六色）。……用棱镜分解太阳光会得到六色（据《理科年表》），即红、橙、黄、绿、蓝、紫，因此也有彩虹为六色的说法。

― 日本气象厅《关于云、大气现象与大气光象》

各国被介绍的颜色数并不相同

日本国立国会图书馆的协同参考数据库等资料介绍说，不同国家对彩虹颜色数的说法各异。但需要注意，这并不是各国正式规定的数字，只是对习惯说法的整理。

日语中有「青」与「蓝（靛）」之分，这套词汇支撑了七色的数法。反过来，古日语把绿也称作青，如今日本仍把交通信号灯的绿灯叫作青灯，正是其遗留。彩虹的颜色数，是一种语言如何切分色彩的化石。

雨滴大小决定彩虹的样貌

同样是42度的彩虹，有的日子鲜艳，有的日子朦胧。造成差别的主角是雨滴的大小。水滴越大，颜色分得越清晰；越小则越混杂、越淡。

光带的宽度也有原因。太阳并非一个点，从地面看是视直径约0.5度的圆盘。因此来自太阳右缘和左缘的光所形成的彩虹位置略有错开，颜色随之晕开。主虹之所以有约2度的宽度，正是太阳自身的大小与颜色造成的角度差（约2度）叠加的结果。倘若太阳是完美的点光源，彩虹会更细，颜色也会分得更鲜明。

水滴越大颜色越鲜艳，越小越发白

构成彩虹的雨滴直径大致在0.1毫米到数毫米之间。以直径1—2毫米的大颗粒为主时，红、橙、绿、紫会清晰分离；若只有直径0.2—0.3毫米的细小水滴，颜色就只剩橙与绿隐约可见，光带也变宽变糊。夏季雷阵雨之后容易出现浓艳的彩虹，正是因为雨滴颗粒大。

过剩虹——主虹内侧排列的细条纹

紧贴主虹内侧，有时会叠着数条紫色或淡绿的细条纹，这就是过剩虹（干涉虹）。若把光当作波来处理，穿过水滴的光彼此会干涉，相互加强或抵消，这种条纹便投影到天空上。这是仅凭折射与反射无法说明、光的波动性以肉眼可见的形式显现出来的现象。

过剩虹出现在雨滴大小整齐一致的时候。若水滴大小参差不齐，条纹位置错开而彼此抵消，平均之后就消失了。日本防灾科学技术研究所的解说也指出，反射阳光的雨滴大小一致时更容易看到。

雾虹（白虹）与月虹

水滴极小时，颜色会完全混合成白色的虹。在雾中看到的这种现象叫作雾虹，也称白虹。它出现在同样的42度位置，却因没有颜色而化作一道梦幻般的白弧。

• 雾虹——由直径0.05毫米以下的雾滴形成的白色彩虹。人若完全置身雾中就看不到，诀窍是站在雾的边缘。有海雾的沿岸、清晨河面起薄雾的日子最值得一试
• 月虹——由月光而非阳光形成的彩虹。满月前后明亮的月亮低悬，而对面有雨或瀑布水雾时出现。肉眼看偏白，用三脚架长时间曝光则能拍出颜色
• 水雾虹（喷溅虹）——由瀑布潭、碎浪、喷泉的水雾形成的彩虹。不需要下雨，晴天也能看到

何时何地才能遇见彩虹

以下是实践篇。彩虹看似偶然，出现的条件其实相当明确。了解条件，遇见的概率一定会提高。

太阳高度40度这道门槛

主虹是以对日点为中心、视半径约42度的圆。对日点正好在太阳的反方向，所以太阳越高，对日点就沉到地面以下越深。一旦太阳高度超过42度，虹弧本身就藏到地平线以下，在平地上基本看不到。夏威夷大学的史蒂文·比辛格教授也指出，要看到彩虹，太阳需位于地平线以上40度以内。

日本夏季正午前后的太阳高度超过70度。也就是说，盛夏的白天无论下多大的雨都不会出现彩虹。「夏天看到彩虹的记忆都在傍晚」，并非错觉。

「朝虹主雨、暮虹主晴」的道理

日本自古有「朝虹主雨、暮虹主晴」的观天经验。这可以用中纬度天气大体自西向东移动来解释。清晨太阳在东，彩虹便出现在西边天空，说明西侧有雨云，而它正朝这边过来。相反，傍晚的彩虹出现在东边天空，说明雨云已经东去了。

这句谚语成立的背景，是高空西风带推动天气系统移动（参见西风带蜿蜒为何招致异常天气）。不过对夏季局地生成的雷阵雨，或台风逼近时风向异于平常的情况，则并不适用。

别错过雨停前后那扇窄窗

彩虹出现在雨与晴交替的短暂时刻。阵雨云掠过，其后方露出蓝天，云缘让开太阳——而空中仍残留着正在下落的雨滴。这种重叠最多持续数十分钟，短则只有几分钟。所以想看彩虹，等雨停了再出门往往已经太迟。

实用的做法是：雨势刚开始减弱时就确认天空哪一侧在变亮，若太阳可能露脸，立刻移动到反方向的窗边或出口。用雨云雷达查看自己的位置与降水区边缘的距离，还能大致推算再过几分钟会放晴。观察彩虹，也是阅读气象信息的练习。

用雷达和卫星预测彩虹

近年也出现了用机器预测彩虹出现的尝试。日本气象株式会社提供名为彩虹临近预报（Rainbow Nowcast）的数据服务，用降水雷达判断有无雨滴、用气象卫星判断阳光是否被云遮挡，每10分钟解析一次彩虹的可见程度。夏威夷大学的比辛格教授也开发了利用多普勒雷达与卫星数据提示彩虹出现的智能手机应用RainbowChase。诀窍在于同时抓住「正在下雨」与「阳光照射」这两点——用肉眼找彩虹时也一样。

海边与水边是彩虹的特等席

容易遇见彩虹的地方，其实都集中在水边。海岸、瀑布、河畔、岛屿——凡是水化作细小水滴飘散在空气中的地方，本身就已经满足了彩虹一半的条件。

浪花造就的彩虹

拍碎在礁石上的浪、越过防波堤的飞沫、船首掀起的水雾。它们一旦沐浴在阳光下，即使没有下雨也会生出彩虹。这种水雾虹在晴天的上午或傍晚、风向朝岸吹时最容易找到。海岸视野开阔、可以望到地平线，也是少数能把虹弧从一端追到另一端的地方。

瀑布同理。瀑潭四周终年飘着细小水滴，只要太阳到达合适的高度，几乎每天都会立起彩虹。某座瀑布能看到彩虹的时段，基本由它的朝向与季节决定。当地旅游介绍上写着「可见彩虹的时间」，并非偶然，而是几何学的必然结果。

世界第一的彩虹之岛——夏威夷

夏威夷大学的史蒂文·比辛格教授于2021年在美国气象学会学术期刊《Bulletin of the American Meteorological Society》上发表《The Secrets of the Best Rainbows on Earth》，论证夏威夷是地球上彩虹条件最得天独厚的地方。他列举的理由包括以下几点。

• 信风与阵雨——地处亚热带信风带，短暂阵雨与放晴交替出现
• 多山地形——风撞上山体抬升形成雨云。据其估算，若没有山，年降水量会大幅减少
• 清晨与傍晚的降雨时机——温暖的海面自下方加热大气，云顶则向太空散热，使清晨的降雨更易加深
• 洁净的空气——远离大陆，大气污染与沙尘少，光不会因散射而浑浊，彩虹更鲜艳

该论文还介绍说，夏威夷语中表示彩虹的词汇极为丰富：贴近地面低垂的彩虹、垂直而立的光柱、隐约可辨的彩虹，以及月虹——各有不同的名称。在彩虹是日常一部分的土地上，语言也会分得更细。日本的冲绳，以及梅雨结束后日本海一侧的沿岸，在海、山与放晴相结合这一点上也具备相似条件。

若要在日本寻找类似条件，首先要提到冲绳与奄美群岛。四周被温暖的海水环绕，从冬到春锋面与低压槽接连过境，短暂阵雨与放晴交替而来。还会形成岛屿效应造成的地形云，从海侧望去背后是山、正面是开阔的海——正是能把虹弧从一端看到另一端的地形。冬季日本海一侧，伴随寒流爆发的时雨也扮演同样的角色，在阵雨与放晴之间常常立起彩虹。

写进历法的彩虹

日本的七十二候中，有两个候以彩虹命名。清明末候「虹始见」在4月中旬前后，指春意渐深、空气转湿、雨后开始出现彩虹的时节。与之相对的是小雪初候「虹藏不见」，在11月下旬前后：日照转弱、空气干燥，彩虹的条件逐渐消失。

这两个候与太阳高度和大气中水汽量这两项彩虹条件大体对应，颇为耐人寻味。它们也是没有观测仪器的时代，人们靠不断仰望天空来把握季节轮廓的记录（参见雪的结晶为何是六角形）。

观察与拍摄的窍门，以及记录的乐趣

最后谈谈找到之后的事。彩虹往往几分钟到十几分钟就消失，没有犹豫的时间。事先定好步骤，就不会手忙脚乱。

找到彩虹之前的步骤

1. 雨势将停时走到户外找自己的影子。影子清晰，就说明阳光照射着
2. 确认影子头部的方向。那里就是对日点，相当于彩虹圆环的中心
3. 从对日点方向，把视线从地平线抬高约四个拳头（伸直手臂时一个拳头约10度）。那个高度就是约40度
4. 找到主虹后，再往外（上）约一个拳头处寻找。若有副虹就在那里
5. 也看看主虹的正内侧。若叠着细密的条纹，那就是过剩虹

拍摄的窍门与常犯的错误

• 用广角拍——主虹视半径42度，直径达84度。标准镜头装不下全景，用手机的超广角模式或全景更有效
• 注意PL（偏振）滤镜——彩虹的光由水滴反射形成，偏振程度很高。转动PL滤镜，彩虹可能被强化，也可能直接消失。若按拍风景的习惯一直挂着PL，可能拍出唯独没有彩虹的照片
• 略微降低曝光——按明亮的天空测光会让彩虹过曝。做负向补偿把背景云压暗，彩虹的对比度就会突出
• 加入前景——只有天空则无法传达尺度。把海、防波堤、建筑物纳入画面，才能表现虹弧的巨大
• 有意识地纳入亚历山大暗带——把主虹与副虹都收进画面，照片上也能确认两者之间偏暗

留下记录，观察就成了科学

看到彩虹时，把日期时间、地点、方向、太阳的高度（影子的长度）以及当时的降雨情况记下来，日后回看就能发现自己所在地区的规律。「这个季节的这个时段，会出现在那个方位」——积累几年，就是一份像样的地区气象记录。

彩虹是水、光与自己的位置偶然对齐时才会升起的、极短暂的礼物。知道了原理，并不会让它的美减少半分。相反，因为明白此刻它为何在那里，仰望天空的时间会更加丰盈。下一次雨过天晴时，请背对太阳，望向自己影子头部的方向。